大致來說，向量分析中的曲线积分可以看成在某一场中沿特定路径的累积效果。更具体地说，如果曲線
C
⊆
R
2
{\displaystyle C\subseteq \mathbb {R} ^{2}}
，标量场的曲线积分可以想成某個曲线（不是
C
{\textstyle C}
）向下切割出的面积，这可以通过建立函數z = f(x,y)和x-y平面内的曲线C来想像這個曲面，可以把
x
-
y
{\displaystyle x{\text{-}}y}
平面上的曲線
C
{\displaystyle C}
想成屏風的底座，
f
{\displaystyle f}
代表在該點屏風的高度（這裡假設
f
≥
0
{\displaystyle f\geq 0}
），則
f
{\displaystyle f}
的曲线积分就是該“屏風”的面积，也就是前面所說曲線
(
x
(
t
)
,
y
(
t
)
,
f
(
x
,
y
)
)
{\textstyle (x(t),y(t),f(x,y))}
向下切割的面積，其中
(
x
(
t
)
,
y
(
t
)
)
{\textstyle (x(t),y(t))}
是曲線
C
{\textstyle C}
的參數化。
标量场的曲线积分
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梯度場中的曲線積分
定义
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设有标量场：F : U ⊆ Rn
→
{\displaystyle \to }
R，则对于路径C ⊂ U，F的曲线积分是：
∫
C
f
d
s
=
∫
a
b
f
(
r
(
t
)
)
|
r
′
(
t
)
|
d
t
.
{\displaystyle \int _{C}f\,\mathrm {d} s=\int _{a}^{b}f(\mathbf {r} (t))|\mathbf {r} '(t)|\,\mathrm {d} t.}
其中，r: [a, b]
→
{\displaystyle \to }
C 是一个一一對應的参数方程，并且r(a)和r(b)分别是路径曲线C的两个端点。
f称为积分函数，C是积分路径。不严格地说，ds可以被看作积分路径上的一段很小的“弧长”。曲线积分的结果不依赖于参量化函数r。
几何上，当标量场f定义在一个平面（n=2）上时，它的图像是空间中一个曲面z=f(x,y)，曲线积分就是以曲线C为界的有符号的截面面积。参见动画演示。
向量场的曲线积分
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向量场的曲线积分
设有向量场：F : U ⊆ Rn
→
{\displaystyle \to }
Rn，则其在路径C ⊂ U上关于方向r的曲线积分是：
∫
C
F
(
r
)
⋅
d
r
=
∫
a
b
F
(
r
(
t
)
)
⋅
r
′
(
t
)
d
t
.
{\displaystyle \int _{C}\mathbf {F} (\mathbf {r} )\cdot \,\mathrm {d} \mathbf {r} =\int _{a}^{b}\mathbf {F} (\mathbf {r} (t))\cdot \mathbf {r} '(t)\,\mathrm {d} t.}
其中，r: [a, b]
→
{\displaystyle \to }
C 是一个一一的参量化函数，并且r(a)和r(b)分别是路径曲线C的两个端点。这时曲线积分值的绝对值与参量化函数r无关，但其方向与参量化函数r的选择有关。特别地，当方向相反时，积分值也相反。
与路径无关的条件
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如果向量场F是一个标量场G的梯度，即：
∇
G
=
F
,
{\displaystyle \nabla G=\mathbf {F} ,}
那么，由G和r组成的复合函数的导数是：
d
d
t
G
(
r
(
t
)
)
=
∇
G
(
r
(
t
)
)
⋅
r
′
(
t
)
=
F
(
r
(
t
)
)
⋅
r
′
(
t
)
{\displaystyle {\operatorname {d} \over \operatorname {d} \!t}G{\bigl (}\mathbf {r} (t){\bigr )}=\nabla G{\bigl (}\mathbf {r} (t){\bigr )}\cdot \mathbf {r} '(t)=\mathbf {F} {\bigl (}\mathbf {r} (t){\bigr )}\cdot \mathbf {r} '(t)}
于是对路径C就有：
∫
C
F
(
r
)
⋅
d
r
=
∫
a
b
F
(
r
(
t
)
)
⋅
r
′
(
t
)
d
t
=
∫
a
b
d
G
(
r
(
t
)
)
d
t
d
t
=
G
(
r
(
b
)
)
−
G
(
r
(
a
)
)
{\displaystyle \int _{C}\mathbf {F} (\mathbf {r} )\cdot \,\mathrm {d} \mathbf {r} =\int _{a}^{b}\mathbf {F} {\bigl (}\mathbf {r} (t){\bigr )}\cdot \mathbf {r} '(t)\,\mathrm {d} t=\int _{a}^{b}{\frac {\mathrm {d} G{\bigl (}\mathbf {r} (t){\bigr )}}{\mathrm {d} t}}\,\mathrm {d} t=G{\bigl (}\mathbf {r} (b){\bigr )}-G{\bigl (}\mathbf {r} (a){\bigr )}}
。
用文字表示，就是说若F是一个梯度场，那么F的曲线积分与所取的路径无关，而只与路径的起点和终点的选取有关。
应用
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在各种保守力的场都是路径无关的，一个常见的例子就是重力场或电场。在计算这种场的做功时，可以选择适当的路径进行积分，使得计算变得简单。
曲线积分与复分析的关系
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如果将复数看作二维的向量，那么二维向量场的曲线积分就是相应复函数的共轭函数在同样路径上的积分值的实部。
根据柯西-黎曼方程，一个全纯函数的共轭函数所对应的向量场的旋度是0。